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210.
在空间领域,高维在低维上的投影研究,是物理学上研究的一个方向,也是现代数学几何的一个重要研究领域。
然而人们对维度的研究,一直局限在空间上。
数学领域中对维度的研究,也一直局限在几何领域。
很少人想过,‘数’也是具备实际客观概念,也能有维度的概念。
而程理在想通这个关键环节后,感觉自己仿佛打开了一扇新大门,进入了一片全新的领域!
程理把这个全新领域,称之为“数维”!
数维,也就是数字的维度!
“当然了,刚刚所说的点线面,这只是我举一个简单例子,数的维度,绝非因为单位不同,才导致不同数之前的包含关系。
“并不是因为1千米可以包含1000个1米,这种因为单位不同而导致的包含关系。”
“跟1千米这种人为定义出来的单位不同。”
“‘数’是不需要人为定义,就客观存在的概念。”
“所以,数的维度,是一种高度抽象的概念,甚至比空间的维度还要更加抽象!”
“我也想不出太好的例子去阐述,还是用数学公式来描述吧。”
程理在光沙上“唰唰唰”写下一大堆数学公式推导。
在数学上,一切最终都要用公式和计算来说话!
程理按照自己对数维的理解,在想通了这个关键环节后,以他的数学水平,此时很容易就通过公式推导,严格证明出了‘数’的确是存在维度的概念!
“没错!‘数’真的存在高度抽象的维度概念!”
程理无比兴奋,马上迫不及待的开始着手进行研究。
但是,研究了没一会,程理就发现,在数维这个全新领域,每行走一步都是无比的艰难!
因为他发现在数维领域里,需要用到的数学知识太多了!
拓扑学、微分几何、高维几何、射影几何、数论、偏微分方程、泛函分析、分形几何……
到最后程理发现,似乎只要跟数学沾点边的,都可以拿来数维领域里研究一番。所以只是稍微研究了一会,程理就发现这个数维领域里那无比广阔的前景!
这是数学全新的一片还未开发的汪洋蓝海!
如果一个没有深厚而全面的数学知识的人,即使哪天突发奇想,大胆的YY了下‘数’是具备维度概念的,那么也并不会有什么卵用。
没有严格证明,没有无懈可击的逻辑推导,没有详实的数据计算支撑,那么只是单纯提出某个想法,是没有任何用处的。如果有人因为这样就自以为做出了重大成就,最终只能沦为只会夸夸其谈的某些“民科”。
幸好,程理经过这算学碑2999层的洗礼,又在那么多神秘资讯的海量滋润下,数学知识水平早已经到了一个厚积薄发阶段。
此时,他就好像武侠小说里突然被某高人传功之后,全身经脉滞塞了大量功力,突然间经脉被打通后,修为突飞猛进,一日千里的感觉。
在进入“数维”的领域后,程理如同水到渠成一样,开始将自己过去所学的所有数学知识,都全部拿出来用一遍。
因为他发现,几乎数学领域上,大部分数学分支的知识,都可以在数维领域发挥用武之地!
“哇,用拓扑学研究数维,感觉完全不一样了。
“而且把拓扑学和分形几何相结合,那简直是研究数维的最佳利器啊!”
“原来非欧几何在数维领域之下,居然还有这样的表现和应用?这简直是数论和几何的完美结合啊!”
“射影几何跟仿射几何,在数维领域,简直就是重生了!天啊,在数维领域里,要研究高维数和低维数之间的投影关系,完全能够让射影几何直接得到飞跃啊!”
程理感觉自己都有些语无伦次起来,真的太激动了。
他只是在数维领域稍微研究了一会,居然就有一种把许多门原本很少有关联的数学分支,通过数维领域,将它们紧密结合在一起的感觉!
数学的统一性发展,是历代数学家一直在努力的方向。
就跟物理学上一直在追求大一统理论一样,数学界也有这样追求大一统的习惯和想法。
只是一些数学分支之间,确实以当前眼光,很难看出能有什么关联。
然而,程理在进入数维领域,用高维的视角去看待‘数’,这一数学的本质问题之后。
他发现,那些原本很少有关联的数学分支,竟然可以如此自然和谐的紧密联系在一起,去共同研究同一个问题!
像拓扑学和数论竟然完美的结合在了一起,连分形几何跟数论都有各种紧密的联系。
不知不觉间,程理发现,自己竟然隐隐约约有一种将数学大部分分支,都通过数维领域,进行大一统的趋势!
渐渐的,程理竟然即将陷入一种奇妙的顿悟状态。
然而,在最关键时刻,程理却硬生生将这个顿悟过程给掐断。
程理看了眼时间,发现此时已经过去了40分钟了,距离他给自己设立的50分钟倒计时,只剩下10分钟的时间。
“不行,现在没有时间去深入研究数维的方方面面了,这数维实在是太博大精深了,别说给我10分钟,哪怕给我十年,恐怕我都不一定能完全将其吃透!
“现在时间紧迫,我不能忘记我的首要目的,那就是解决黎曼猜想!”
程理把目光重新看向了黎曼猜想的问题。
在初步研究过数维领域后,程理在看向黎曼猜想的时候,有了一种全新的截然不同感受。
如果说在这之前,他看黎曼猜想的问题是,是一头雾水,感觉毫无头绪的感觉。
那么现在,他再看向黎曼猜想问题的时候,就有了一种看穿迷雾,终见其真身的感觉!
再也没有了那种毫无头绪的感觉,反而有一种拨开云雾见明月,无比清晰发现那条能真正解决黎曼猜想的康庄大道!
现在无数灵感,无数奇妙的思路不停地涌现出来,让程理飞快的思考着能真正解决黎曼猜想的办法。
而随着程理思考的深入,一个清晰而直接的解题思路,在程理脑海中逐渐成形,并快速成熟起来!